綜述
我們將討論隨機(jī)加正弦振動(dòng)控制試驗(yàn)中使用多分辨率的好處，隨機(jī)加正弦振動(dòng)譜的低頻段能獲得更好的頻率分辨率。在隨機(jī)試驗(yàn)和隨機(jī)加隨機(jī)試驗(yàn)中使用多分辨率也具有同樣的優(yōu)點(diǎn)。
隨機(jī)加正弦（SoR）試驗(yàn)是一種組合模式的測(cè)試，在隨機(jī)寬帶頻譜上激發(fā)一個(gè)或者多個(gè)正弦信號(hào)。隨機(jī)加隨機(jī)（RoR）試驗(yàn)也是一種組合模式的測(cè)試，在隨機(jī)寬帶頻譜上激發(fā)一個(gè)或多個(gè)隨機(jī)窄帶。
圖1 ?隨機(jī)加正弦試驗(yàn)頻譜
頻率間隔是常數(shù)，但頻率軸是對(duì)數(shù)形式
用快速傅里葉變換得到的頻譜的頻率間隔是均勻的，每條譜線之間的頻率間隔稱為頻率分辨率。通常將頻率軸顯示為對(duì)數(shù)形式，這使得低頻的頻率間隔看起來(lái)更寬，而高頻的頻率間隔看起來(lái)更窄。
圖2 對(duì)數(shù)頻率軸和線性頻率軸頻譜對(duì)比
上圖是同一個(gè)頻譜頻率軸是對(duì)數(shù)形式和線性形式的對(duì)比圖。從圖中可以看出，在對(duì)數(shù)軸上用常數(shù)頻率分辨率會(huì)使頻譜低頻段的頻率間隔看起來(lái)較大。
因此在實(shí)際的振動(dòng)試驗(yàn)中，頻譜在低頻段的頻率分辨率不夠，這會(huì)影響控制效果。
圖3 對(duì)數(shù)和線性頻率軸下的控制譜和目標(biāo)譜
傳統(tǒng)方法：使用更大的塊大小
通常，通過(guò)增加塊大小來(lái)解決頻率分辨率不足的問(wèn)題。在數(shù)學(xué)上，塊大小(譜線數(shù))、分析頻率和Δf之間的關(guān)系按下式進(jìn)行：
頻率范圍=塊大小x Δf
由于采樣率和分析頻率是固定的，增加塊大小，譜線數(shù)會(huì)增加，頻率分辨率會(huì)更高。因此增加塊大小是最直接提高頻率分辨率的方法。
圖4 塊大小較小時(shí)頻率分辨率較低
圖5 塊大小較大時(shí)頻率分辨率較高
增加塊大小的缺點(diǎn)是會(huì)導(dǎo)致用快速傅里葉變換計(jì)算頻譜的回路時(shí)間變長(zhǎng)，這壓縮了控制器對(duì)潛在中斷問(wèn)題作出反應(yīng)的時(shí)間，會(huì)增加安全隱患。
例如，譜線數(shù)為400，采樣率為5120Hz，得到Δf為5Hz，塊時(shí)間為0.2s。保持同樣的采樣率，將譜線數(shù)增加至1600，得到Δf為1.25Hz，相應(yīng)的塊時(shí)間擴(kuò)大4倍至0.8s。
新方法：多分辨率
多分辨率技術(shù)從不同的角度解決塊大小的問(wèn)題。多分辨率本質(zhì)上是把控制譜分成兩個(gè)平行的控制回路：一個(gè)控制回路具有原始的塊大小；一個(gè)次級(jí)的控制回路具有8倍大的塊大小，專門用于頻譜的低頻部分。
圖6 多分辨率平行控制回路示意圖
簡(jiǎn)而言之，主控制回路及時(shí)響應(yīng)報(bào)警/中止情況，而次級(jí)控制回路用較高的頻率分辨率顯示和控制頻譜的較低頻率。多分辨率技術(shù)實(shí)現(xiàn)了控制響應(yīng)時(shí)間和頻率分辨率之間的完美平衡。
應(yīng)用：隨機(jī)加正弦控制
對(duì)于隨機(jī)加正弦控制，一個(gè)常見(jiàn)的問(wèn)題是正弦頻譜在低頻段的顯示問(wèn)題。比如正弦信號(hào)的頻率是5Hz，由于頻率分辨率不夠，正弦頻譜的峰值不能區(qū)分。另外，如果兩個(gè)正弦信號(hào)的頻率差比頻率分辨率還小，就很難區(qū)分兩個(gè)頻率相似的正弦信號(hào)頻譜。
以下面的隨機(jī)加正弦頻譜為例，它在隨機(jī)頻譜的技術(shù)上疊加5.4,10.8,21.6和32.4Hz的正弦頻譜。
塊大小：1024點(diǎn)/400線
采樣率：1.24kHz
分析頻率：500Hz
塊時(shí)間：0.8s
頻率分辨率Δf：
不采用多分辨率（MR）技術(shù)：1.25Hz
采用多分辨率（MR）技術(shù)：1.25Hz/8 = 0.156Hz
圖7 隨機(jī)加正弦控制未采用（上）和采用（下）多分辨率（MR）技術(shù)比較
上圖顯示了未采用多分辨技術(shù)的控制效果，兩個(gè)頻率相近的正弦信號(hào)頻譜（5.4Hz和10.8Hz）很難區(qū)分，因?yàn)轭l率分辨率只有1.25Hz，不足以區(qū)分。如下圖所示，采用多分辨率技術(shù)進(jìn)一步提高分辨率，才能清晰的分辨這兩個(gè)正弦信號(hào)。
結(jié)論
多分辨率技術(shù)是一項(xiàng)創(chuàng)新技術(shù)，它實(shí)現(xiàn)了控制響應(yīng)時(shí)間和頻率分辨率之間的完美平衡。它在低頻部分采用8倍頻率分辨率，引入專門處理低頻部分的并行控制回路。
在本文中，我們討論了多分辨率技術(shù)如何有效地改善隨機(jī)加正弦控制效果，而不是簡(jiǎn)單地增大塊大小。通過(guò)多分辨率技術(shù)，在保證控制器對(duì)潛在中斷問(wèn)題的應(yīng)對(duì)時(shí)間的同時(shí)，在低頻部分獲得較高的頻率分辨率。