頻率響應函數的基本理論。
動態信號分析儀的一個常見應用是測量機械系統的頻率響應函數(FRF)。這也稱為網絡分析，系統的輸入和輸出同時測量。通過這些多通道測量，分析儀可以測量系統如何“改變”輸入。一個常見的假設是，如果系統是線性的，那么這個“變化”被頻率響應函數(FRF)充分描述。事實上，對于線性和穩定的系統，只要知道頻率響應函數，就可以預測系統對任何輸入的響應。
寬帶隨機、正弦、階躍或瞬態信號在測試和測量應用中被廣泛地用作激勵信號。圖1說明了一個激勵信號x，可以應用于一個UUT(測試單元)，并生成一個或多個由y表示的響應，輸入和輸出之間的關系稱為傳遞函數或頻率響應函數，由H(y,x)表示。一般來說，傳遞函數是一個復雜的函數，描述系統如何將輸入信號的大小和相位作為激勵頻率的函數。
在各種激勵條件下，對UUT系統的特性進行了實驗測量。這些特征包括:
- 頻率響應函數(FRF)，通過以下參量描述:
- 增益頻率函數。
- 相位頻率函數。
- 共振頻率
- 阻尼因素
- 總諧波失真
- 非線性
圖1 左 一個UUT對應一個響應 ；右 一個UUT對應兩個響應
利用寬帶隨機激勵的FFT、交叉功率譜法測量頻率響應。寬帶激勵可以是高斯分布的真隨機噪聲信號，也可以是一個偽隨機信號，其振幅分布可以由用戶來定義。寬帶這一術語可能具有誤導性，因為一個好的實現的隨機激勵信號應該是頻帶有限的，并由分析頻率范圍的上限控制。也就是說，激勵不應該激發高于測量儀器所能測量的頻率。隨機發生器只產生頻寬在分析頻率范圍內隨機信號。這也將把激發能量集中在有用的頻率范圍，以提高測試動態范圍。
寬帶隨機激勵的優點是它能在短時間內激發寬頻段，因此總測試時間較短。寬帶激勵的缺點是其頻率能量在短時間內廣泛傳播。每個頻率點激發的能量貢獻遠小于總信號能量(大概是-30到-50dB小于總數)。即使對于頻率響應函數(FRF)估計有一個大的平均數字，寬帶信號也不能有效地測量UUT的極端動態特性。
掃頻正弦測量，優化了每個頻率點的測量值。由于激勵信號是一個正弦波，在某一時刻其所有的能量都集中在一個頻率上，改進了寬帶激勵中的動態范圍不足的缺點。此外，如果頻率響應幅值大小下降，響應的跟蹤濾波器可以幫助接收到非常小的正弦信號。只要優化每個頻率的輸入范圍，就可以將測量的動態范圍擴展到150分貝以上。
用掃頻正弦測量頻率響應函數
用固定頻率的正弦信號表示如下頻率響應函數公式:
其中t代表時間。掃頻正弦信號的頻率變化通常受兩個極限的限制。頻率變化可以是線性尺度或對數尺度根據不同的用戶需求。掃頻正弦信號可由以下參數定義:
- 低頻率邊界，簡稱低頻。
- 高頻率邊界，簡稱高頻。
- 掃頻模式，無論是對數的還是線性的。
- 如果掃描模式是對數的，或者在Hz/Sec中，掃頻模式是線性的，那么在倍頻程/分鐘內的掃頻速度。
- 正弦信號的振幅，A(f, t)，它可以是一個常數，也可以是時間和頻率的變量。
瞬時頻率表示掃頻正弦的當前頻率。它是一個變化的變量，通常在屏幕上顯示為掃頻頻率。
在測試期間，可通過控制、恢復、跳轉或暫停控制來手動控制掃頻頻率。
不像某些數字信號分析(DSA)產品，在一個序列中使用多個離散的步進正弦信號進行掃頻正弦測試，CI掃頻正弦測試使用一種真正的數字合成技術，用極類似的平滑過渡從一個頻率到另一個頻率產生正弦掃描。這就確保了在測試中沒有發生劇烈的過渡，不會使UUT受到沖擊振動。圖2顯示了一個帶有1.0 Vpk的典型的掃頻正弦信號。
掃頻正弦可以用線性或對數形式掃過。線性掃描意味著頻率將以恒定的速度變化，單位為Hz/秒。在這種情況下，掃描速率是恒定的，在所有頻率下是相同的。另一種方法是，可以將掃描模式設置為對數或對數。在對數模式下，在低頻時，掃頻速度較慢，頻率較高時速度較快。在對數模式下，掃描速度單位為倍頻程/分鐘。
圖2:典型的數字合成掃頻正弦信號
測量和顯示數百個FRF信號的能力。
在PC FRF中，FRF信號由PC而不是Spider來計算。由于PC FRF依賴于PC的資源，它比Spider的處理器更強大，因此可以同時計算數百個FRF信號而不消耗Spider的資源。可以指定多個通道作為引用通道。測量和顯示數百個FRF信號的能力。
線性系統的輸入(力激勵)與輸出(振動響應)之間的關系為:
[H]{ Y } = { X }
其中{Y}和{X}分別是在模型中不同的DOFs中包含響應譜和激發譜的向量，而[H]是包含這些DOFs之間的FRFs的矩陣。
上面的方程也可以寫成:
其中Yi是DOF i的輸出譜，Xj是DOF j的輸入譜，Hij是DOF j和DOF i之間的FRF，輸出是由每個輸入引起的單個輸出的和。
根據測量的自譜和互譜，以及輸入和輸出之間的互譜來估計frf。不同的計算方案(估計量)可用來優化給定測量情況下的估計(噪聲、頻率分辨率等)。
對于單個輸入的經典情況，上面的方程給出了任意DOF i的輸出，其輸入為DOF j，如下:
Yi = HijXj或Hij = Yi/Xj。
因為輸入是零，在所有的DOFs，除了j。
FRF Hij可以用各種經典估計量來估計，例如:
H1 = Gxy / Gxx
或
H2 = Gyy / Gyx
Gxx和Gyy分別是輸入和輸出的自譜，Gxy是輸入和輸出之間的互譜，而Gyx是輸出與輸入之間的互頻譜(即:，Gxy的共軛復數。H1有能力，通過平均，消除不相關的噪聲對輸出的影響，而H2有能力，通過平均，消除不相關的噪聲對輸入的影響。與H1相比，H2在頻率分辨率不足(稱為分辨率偏差)引起的共振峰上的偏置誤差較小。
Spider能同時測量和顯示數百個FRF信號。用戶可以通過不斷更改激勵和響應通道來手動創建FRFs列表，以生成FRF信號的所有可能組合。
推薦頻測量
利用晶鉆儀器對頻率響應函數(FRF)的測量，推薦了CoCo-80X(和CoCo-90X)，以及Spider系列動態信號分析儀和振動數據采集儀。