綜述

我們將討論隨機加正弦振動控制試驗中使用多分辨率的好處，隨機加正弦振動譜的低頻段能獲得更好的頻率分辨率。在隨機試驗和隨機加隨機試驗中使用多分辨率也具有同樣的優(yōu)點。

隨機加正弦（SoR）試驗是一種組合模式的測試，在隨機寬帶頻譜上激發(fā)一個或者多個正弦信號。隨機加隨機（RoR）試驗也是一種組合模式的測試，在隨機寬帶頻譜上激發(fā)一個或多個隨機窄帶。

圖1 ?隨機加正弦試驗頻譜

頻率間隔是常數(shù)，但頻率軸是對數(shù)形式

用快速傅里葉變換得到的頻譜的頻率間隔是均勻的，每條譜線之間的頻率間隔稱為頻率分辨率。通常將頻率軸顯示為對數(shù)形式，這使得低頻的頻率間隔看起來更寬，而高頻的頻率間隔看起來更窄。

圖2 對數(shù)頻率軸和線性頻率軸頻譜對比

上圖是同一個頻譜頻率軸是對數(shù)形式和線性形式的對比圖。從圖中可以看出，在對數(shù)軸上用常數(shù)頻率分辨率會使頻譜低頻段的頻率間隔看起來較大。

因此在實際的振動試驗中，頻譜在低頻段的頻率分辨率不夠，這會影響控制效果。

圖3 對數(shù)和線性頻率軸下的控制譜和目標譜

 

傳統(tǒng)方法：使用更大的塊大小

通常，通過增加塊大小來解決頻率分辨率不足的問題。在數(shù)學上，塊大小(譜線數(shù))、分析頻率和Δf之間的關(guān)系按下式進行：

頻率范圍=塊大小x Δf

由于采樣率和分析頻率是固定的，增加塊大小，譜線數(shù)會增加，頻率分辨率會更高。因此增加塊大小是最直接提高頻率分辨率的方法。

圖4 塊大小較小時頻率分辨率較低

圖5 塊大小較大時頻率分辨率較高

 

增加塊大小的缺點是會導致用快速傅里葉變換計算頻譜的回路時間變長，這壓縮了控制器對潛在中斷問題作出反應的時間，會增加安全隱患。

例如，譜線數(shù)為400，采樣率為5120Hz，得到Δf為5Hz，塊時間為0.2s。保持同樣的采樣率，將譜線數(shù)增加至1600，得到Δf為1.25Hz，相應的塊時間擴大4倍至0.8s。

 

新方法：多分辨率

多分辨率技術(shù)從不同的角度解決塊大小的問題。多分辨率本質(zhì)上是把控制譜分成兩個平行的控制回路：一個控制回路具有原始的塊大小；一個次級的控制回路具有8倍大的塊大小，專門用于頻譜的低頻部分。

圖6 多分辨率平行控制回路示意圖

簡而言之，主控制回路及時響應報警/中止情況，而次級控制回路用較高的頻率分辨率顯示和控制頻譜的較低頻率。多分辨率技術(shù)實現(xiàn)了控制響應時間和頻率分辨率之間的完美平衡。

 

應用：隨機加正弦控制

對于隨機加正弦控制，一個常見的問題是正弦頻譜在低頻段的顯示問題。比如正弦信號的頻率是5Hz，由于頻率分辨率不夠，正弦頻譜的峰值不能區(qū)分。另外，如果兩個正弦信號的頻率差比頻率分辨率還小，就很難區(qū)分兩個頻率相似的正弦信號頻譜。

以下面的隨機加正弦頻譜為例，它在隨機頻譜的技術(shù)上疊加5.4,10.8,21.6和32.4Hz的正弦頻譜。

塊大小：1024點/400線

采樣率：1.24kHz

分析頻率：500Hz

塊時間：0.8s

頻率分辨率Δf：

不采用多分辨率（MR）技術(shù)：1.25Hz

采用多分辨率（MR）技術(shù)：1.25Hz/8 = 0.156Hz

圖7 隨機加正弦控制未采用（上）和采用（下）多分辨率（MR）技術(shù)比較

上圖顯示了未采用多分辨技術(shù)的控制效果，兩個頻率相近的正弦信號頻譜（5.4Hz和10.8Hz）很難區(qū)分，因為頻率分辨率只有1.25Hz，不足以區(qū)分。如下圖所示，采用多分辨率技術(shù)進一步提高分辨率，才能清晰的分辨這兩個正弦信號。

結(jié)論

多分辨率技術(shù)是一項創(chuàng)新技術(shù)，它實現(xiàn)了控制響應時間和頻率分辨率之間的完美平衡。它在低頻部分采用8倍頻率分辨率，引入專門處理低頻部分的并行控制回路。

在本文中，我們討論了多分辨率技術(shù)如何有效地改善隨機加正弦控制效果，而不是簡單地增大塊大小。通過多分辨率技術(shù)，在保證控制器對潛在中斷問題的應對時間的同時，在低頻部分獲得較高的頻率分辨率。