轉子動力學是研究旋轉機械動力學問題的一門新興的學科。像其它許多學科一樣，就其本質而言，轉子動力學問題絕大多數都是屬于非線性的。常規而言，我們往往將非線性問題簡化為線性問題進行研究，但在許多情況下用線性化方法研究非線性問題，不僅會有量的誤差，而且很可能產生質的錯誤，因此用非線性理論研究轉子動力學問題成為一項十分迫切的任務。

非線性系統與線性系統相比有著本質上的區別，主要表現在：

(1) 恢復力為非線性時，系統的固有頻率與振幅有關，而線性系統固有頻率與振幅無關。

(2) 非線性系統的強迫振動會出現跳躍和滯后現象，振幅和相位均有可能發生跳躍現象。

(3) 在非線性系統中，由簡諧激勵引起的強迫振動，不僅有與激勵周期相同的振動，而且有等于激勵周期整倍數周期的振動。因此對一個單自由度非線性系統作用一個簡諧激勵，可能出現多種共振狀態。而線性系統的強迫振動只能出現與簡諧激勵周期相同的共振狀態。

(4) 線性疊加原理不再適用，除非在很強的限定條件下。非線性系統方程的解，不再像線性系統那樣，由各個特解疊加而成。因此求非線性系統的全解變得十分復雜。

(5) 非線性系統中可能會出現自激振動。在線性系統中自由振動總是衰減的，嚴格的周期運動只可能是在周期激勵下的強迫振動。而在非線性系統中，即使存在阻尼，也可能有穩定的周期性的自由振動，其能量的損失可由該系統的輸入能量得到補償，這也是自激，振動的本質。由于線性疊加原理已不再適用，所以應對所有的激勵源同時進行考慮。在參數空間的某些區域可能存在多個解，每個解的穩定性也可能各不相同，當系統的參數發生變化時，可能產生跳躍現象或者解的分岔。

(6) 混沌運動是非線性系統的又一個特性。混沌學這門新興學科，自20世紀60年代開始在國際上興起并形成以來，在短短三四十年中得到迅速發展，被喻為繼相對論、量子力學之后的又一重大發現。迄今為止，對轉子動力學中混沌現象的研究尚未十分透徹。

非線性動力系統研究一般可分成定性分析法和定量分析法兩種，二者的奠基人都是法國的Poincaré。

(1) 定性分析法，又稱幾何法或相平面法，由Poincaré首先提出，它研究的是方程解的存在性、唯一性及周期解的穩定性等。該法是在相平面上研究周期穩態解或平衡點的相圖性質，從而定性地確定解的性態。定性分析方法，如等傾線作圖法、點映射與胞映射法等，對于研究單自由度非線性振動方程較為有效，但對軸承一轉子這種高維非線性動力系統，因其相空間維數較高，難以得到滿意的結果。

(2) 定量分析法：它研究的是如何求出方程的精確解或近似解，近九十年發展得很快。但由于各種轉子系統振動的非線性微分方程類型的多樣性，因此目前無法找到一種普適方法，只能在不同的方程中采用不同的解析或近似分析方法，如：

研究具有確定性系數的弱非線性動力系數周期解的經典研究方法：攝動法(小參數法)，平均法(KB法)，KBM法(漸近法)，多尺度法等；

研究單自由度強非線性動力系統的漸近解的方法：廣義的平均法，區域平均法，橢圓函數法，時間變換法，參數展開法，頻閃法，增量諧波平衡法等；

研究多自由度系統的分析方法：改進的平均法，多頻攝動法，以及各種方法的綜合運用等；

研究參數激勵的非線性動力系統的響應、分岔和混沌問題的常用方法：平均法，多尺度法，廣義諧波平衡法，以及LS(Lyapunov一Schmidt)法，奇異性理論，中心流形理論，PB(Poincaré-Birkhoff)范式(Normal Form)理論，冪級數法，數值計算法等。

用解析方法求非線性方程的精確解，一般僅對少數特殊的兩個自由度以下的非線性方程有效。而對于多數的四自由度以上的系統除了數值積分法以外，還沒有更好的分析方法。

數值分析方法是目前應用比較廣泛的一類定量分析方法，包括：

(1) 以數值積分模擬為基礎的各種初值方法；

(2) 求解周期性邊值問題的各類數值方法，如打靶法(試射法)、差分法、諧波平衡法、PNF(Poincaré一Newton一Floquet)法等；

(3) 近年來發展的各種全局分析方法，如點映射法、胞映射(Cell-to-Cell Mapping)法、Poincaré胞映射(PCM)法、連續胞映射法等。相對于解析方法，數值分析方法具有適用性廣、精度高等優點，日益受到人們的重視，在非線性研究中的作用越來越大，是目前非線性轉子動力系統最主要的研究方法。

轉自聲振論壇