介紹
模態試驗和分析是產品開發周期中的關鍵環節。有時由于低頻段的頻率分辨率不夠高，測試結果會出現幾個數量級的錯誤。晶鉆儀器公司的專利多分辨率（MR）頻譜技術克服了這個問題。本文介紹了使用常規FFT和多分辨率頻譜技術FFT的模態試驗，并對兩種方法的定量分析結果如阻尼、FRF幅值、Auto-MAC圖和模態形狀等進行比較。
試驗
模態分析是優化被測試件力學性能的重要過程。研究結構的固有頻率、阻尼和振型有助于用戶優化被測試件的結構。為了準確地獲得模態參數，適當地配置測試參數和清楚地識別模態是很重要的。
在機械結構和聲學應用中，許多問題在頻譜分析中都需要非均勻的頻率分辨率。在這些應用中，要求低頻段比高頻段有更高的頻率分辨率。例如，一些機械結構可能在較低的頻率范圍內有密集模態，因此更高的頻率分辨率有助于使模態分析結果更準確。然而，高分辨率測量和計算可能會花費更多的時間。
晶鉆儀器公司提供獨一無二的多分辨率頻譜專利技術解決方案。多分辨率頻譜技術是對單通FFT的一種改進。它的基本原理是對相同的輸入時間流信號進行兩通或多通的FFT變換，然后在頻域中合成一個頻譜。多分辨率頻譜技術在低頻段提供比高頻段高8倍的頻率分辨率，無需使用巨大的數據塊大小和耗費很多計算資源。
本文的模態試驗比較了多分辨率頻譜技術和單分辨率頻譜技術（常規FFT）的分析效果。在本案例中，通過MIMO FRF試驗，用兩個模態激振器和14個加速度傳感器獲得車牌的模態特征。激振器對結構作長時間的能量激勵，確保有更多的數據集。高質量的測量也有助于簡化模態參數的估計。
圖1. 用Spider-80x做模態激振試驗
用兩臺晶鉆儀器多通道振動噪聲信號采集儀Spider-80X前端和Spider-Hub組成高通道系統（14個響應通道和2個激勵通道），搭配最新發布版本EDM Modal 9.0做MIMO FRF試驗。
被測結構用彈簧繩垂直懸掛，模擬自由-自由邊界條件。讓模態激振器用白噪聲激勵來激勵車牌。車牌的響應用單軸加速度傳感器采集。在模態激振試驗中經常采用巡回響應法，但這種方法往往會引入質量附加效應。為了避免質量附加效應，一次性在所有測點上粘貼小的單軸加速度傳感器。測量z方向的激勵和響應獲得平面外的模態振型。模型的網格劃分如下圖所示：
圖2. 車牌幾何模型
我們主要關注低階模態，因此將采樣率設為5.1kHz，塊大小設為2048，用Hann窗減少泄露。通過這些設置得到的頻率分辨率是2.5 Hz. 對每個測量自由度上的16個塊數據進行線性平均計算，獲得較高的精度和更低的噪聲。
用多分辨率頻譜技術在低頻段獲得8倍于高頻段的頻率分辨率，即0.3125Hz。?不同分辨率的實現可以在不增加循環時間的情況下產生更好的結果。高頻段和低頻段的截止頻率是250Hz。在低頻段，多分辨率測試結果更好，因為具有更高的分辨率。在截止頻率之后，多分辨率譜和單分辨率譜的結果相當，因為它們有相同的頻率分辨率。多分辨率測試和單分辨率測試的所有其它配置均相同。
圖?3.車牌單分辨率?MIMO FRF 測試?
圖?4. 車牌多分辨率MIMO FRF測試
測量選項卡屏幕截圖顯示，MR和非MR模態測試的塊大小是相同的。上圖顯示兩種方法的MIMO FRF測試的塊大小都是0.4s。兩種測試控制面板上的配置也相同。兩種測試都具有很好的相干性（接近1），只在反共振頻率處有個別谷值。這驗證了輸入和輸出具有很好的相關性。這也說明試驗是可重復的。
FRF顯示在0-700Hz的頻率范圍內有4個峰值，在220Hz附近有兩個密集模態。通過繪制所有FRF的虛部，可以到觀察測量自由度之間的相位關系。在虛部圖中，各條曲線的峰值位置有良好的一致性，說明不存在質量附加效應。
圖?5. 模態數據選擇選項卡顯示非MR模態測試的FRF的虛部
圖?6. 模態數據選擇選項卡顯示MR模態測試的FRF的虛部
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上圖表明，所有的峰值都可以通過MR和非MR模態試驗識別出來。然而，由于在0-250Hz范圍內使用了多分辨率技術，重根模態有更尖銳和清晰的峰，可以將密集模態很好地分離。
模態分析
用?Poly-X算法?(最小二乘復頻域法)和30階多項式擬合FRF，?生成如下圖所示的穩態圖。?由于使用兩個激振器作激勵?(兩參考點), 因此穩態圖中有兩個復模態指示函數。在分析頻率范圍內得到4階模態。
圖7. 非MR MIMO FRF測試的穩態圖
圖8. MR MIMO FRF測試的穩態圖
穩態圖顯示，MR和非MR模態試驗均能有效地識別出分析頻率范圍內的4階模態。然而，峰值更尖銳有助于更好地計算阻尼和模態振型。
圖9. 非MR MIMO FRF測試的模態結果
圖10. MR MIMO FRF測試的模態結果
與非MR 模態測試相比，MR模態測試能夠更好地識別前兩階模態的阻尼。在截止頻率250Hz之后，由于測試設置相同，MR和非MR測試結果相似。
| 共振頻率 | MR阻尼評估 | 非MR阻尼評估 | 誤差 |
| 222.808 Hz | 0.287 | 0.616 | 大2.14倍 |
| 226.521 Hz | 0.355 | 0.752 | 大2.11倍 |
| 403.491 Hz | 0.515 | 0.456 | 11.4% |
| 653.956 Hz | 0.399 | 0.423 | 5.6% |
因為MR測試在低頻段的頻率分辨率更高，所以測出的峰值更清晰，從而大大提高了FRF幅值估計的準確性。如下圖所示，選擇同一個自由度的FRF樣本進行比較。在截止頻率250Hz之后，MR和非MR測試的結果相似，因為它們具有相同的頻率分辨率。
圖11. MR 和非MR MIMO測試FRF比較
| 共振頻率 | MR方法 FRF幅值評估?(g/LBF) | 非MR方法FRF 幅值評估(g/LBF) | 誤差 |
| 222.808 Hz | 184.8007 | 38.6557 | 小4.78 倍 |
| 226.521 Hz | 77.7309 | 44.2140 | 小1.75倍 |
| 403.491 Hz | 52.3 | 65.7 | 20.3% |
| 653.956 Hz | 29.02 | 24.64 | 15% |
Auto-MAC矩陣幫助用戶驗證模態試驗的結果。下面的Auto-MAC圖表示各階模態是相互正交的（較低的非對角元素），并且是唯一標識的（較高的對角元素）。
圖12.非MR MIMO FRF測試MAC 圖?
圖13. MR MIMO FRF測試MAC 圖
MAC圖顯示非MR和MR模態測試的結果都是良好的。然而對于非MR模態測試，一階模態和二階模態的相關性更高。對于MR模態測試，因為交叉元素更接近零，一階模態和二階模態更容易區分。
采用MR技術得到的模態振型相對較好，因為具有更高的FRF幅值和更好的相位精度。左邊為非MR模態測試得到的振型，右側為MR模態測試得到的振型。
左邊為非MR模態測試得到的振型，右側為MR模態測試得到的振型
結果說明了多分辨率頻譜技術在實驗模態分析中的獨特優勢。
要了解更多關于多分辨率頻譜分析的知識，請訪問： http://www.cn-hua.com/5159.html