轉子動力學是研究旋轉機械動力學問題的一門新興的學科。像其它許多學科一樣，就其本質而言，轉子動力學問題絕大多數(shù)都是屬于非線性的。常規(guī)而言，我們往往將非線性問題簡化為線性問題進行研究，但在許多情況下用線性化方法研究非線性問題，不僅會有量的誤差，而且很可能產生質的錯誤，因此用非線性理論研究轉子動力學問題成為一項十分迫切的任務。
非線性系統(tǒng)與線性系統(tǒng)相比有著本質上的區(qū)別，主要表現(xiàn)在：
(1) 恢復力為非線性時，系統(tǒng)的固有頻率與振幅有關，而線性系統(tǒng)固有頻率與振幅無關。
(2) 非線性系統(tǒng)的強迫振動會出現(xiàn)跳躍和滯后現(xiàn)象，振幅和相位均有可能發(fā)生跳躍現(xiàn)象。
(3) 在非線性系統(tǒng)中，由簡諧激勵引起的強迫振動，不僅有與激勵周期相同的振動，而且有等于激勵周期整倍數(shù)周期的振動。因此對一個單自由度非線性系統(tǒng)作用一個簡諧激勵，可能出現(xiàn)多種共振狀態(tài)。而線性系統(tǒng)的強迫振動只能出現(xiàn)與簡諧激勵周期相同的共振狀態(tài)。
(4) 線性疊加原理不再適用，除非在很強的限定條件下。非線性系統(tǒng)方程的解，不再像線性系統(tǒng)那樣，由各個特解疊加而成。因此求非線性系統(tǒng)的全解變得十分復雜。
(5) 非線性系統(tǒng)中可能會出現(xiàn)自激振動。在線性系統(tǒng)中自由振動總是衰減的，嚴格的周期運動只可能是在周期激勵下的強迫振動。而在非線性系統(tǒng)中，即使存在阻尼，也可能有穩(wěn)定的周期性的自由振動，其能量的損失可由該系統(tǒng)的輸入能量得到補償，這也是自激，振動的本質。由于線性疊加原理已不再適用，所以應對所有的激勵源同時進行考慮。在參數(shù)空間的某些區(qū)域可能存在多個解，每個解的穩(wěn)定性也可能各不相同，當系統(tǒng)的參數(shù)發(fā)生變化時，可能產生跳躍現(xiàn)象或者解的分岔。
(6) 混沌運動是非線性系統(tǒng)的又一個特性。混沌學這門新興學科，自20世紀60年代開始在國際上興起并形成以來，在短短三四十年中得到迅速發(fā)展，被喻為繼相對論、量子力學之后的又一重大發(fā)現(xiàn)。迄今為止，對轉子動力學中混沌現(xiàn)象的研究尚未十分透徹。
非線性動力系統(tǒng)研究一般可分成定性分析法和定量分析法兩種，二者的奠基人都是法國的Poincaré。
(1) 定性分析法，又稱幾何法或相平面法，由Poincaré首先提出，它研究的是方程解的存在性、唯一性及周期解的穩(wěn)定性等。該法是在相平面上研究周期穩(wěn)態(tài)解或平衡點的相圖性質，從而定性地確定解的性態(tài)。定性分析方法，如等傾線作圖法、點映射與胞映射法等，對于研究單自由度非線性振動方程較為有效，但對軸承一轉子這種高維非線性動力系統(tǒng)，因其相空間維數(shù)較高，難以得到滿意的結果。
(2) 定量分析法：它研究的是如何求出方程的精確解或近似解，近九十年發(fā)展得很快。但由于各種轉子系統(tǒng)振動的非線性微分方程類型的多樣性，因此目前無法找到一種普適方法，只能在不同的方程中采用不同的解析或近似分析方法，如：
研究具有確定性系數(shù)的弱非線性動力系數(shù)周期解的經典研究方法：攝動法(小參數(shù)法)，平均法(KB法)，KBM法(漸近法)，多尺度法等；
研究單自由度強非線性動力系統(tǒng)的漸近解的方法：廣義的平均法，區(qū)域平均法，橢圓函數(shù)法，時間變換法，參數(shù)展開法，頻閃法，增量諧波平衡法等；
研究多自由度系統(tǒng)的分析方法：改進的平均法，多頻攝動法，以及各種方法的綜合運用等；
研究參數(shù)激勵的非線性動力系統(tǒng)的響應、分岔和混沌問題的常用方法：平均法，多尺度法，廣義諧波平衡法，以及LS(Lyapunov一Schmidt)法，奇異性理論，中心流形理論，PB(Poincaré-Birkhoff)范式(Normal Form)理論，冪級數(shù)法，數(shù)值計算法等。
用解析方法求非線性方程的精確解，一般僅對少數(shù)特殊的兩個自由度以下的非線性方程有效。而對于多數(shù)的四自由度以上的系統(tǒng)除了數(shù)值積分法以外，還沒有更好的分析方法。
數(shù)值分析方法是目前應用比較廣泛的一類定量分析方法，包括：
(1) 以數(shù)值積分模擬為基礎的各種初值方法；
(2) 求解周期性邊值問題的各類數(shù)值方法，如打靶法(試射法)、差分法、諧波平衡法、PNF(Poincaré一Newton一Floquet)法等；
(3) 近年來發(fā)展的各種全局分析方法，如點映射法、胞映射(Cell-to-Cell Mapping)法、Poincaré胞映射(PCM)法、連續(xù)胞映射法等。相對于解析方法，數(shù)值分析方法具有適用性廣、精度高等優(yōu)點，日益受到人們的重視，在非線性研究中的作用越來越大，是目前非線性轉子動力系統(tǒng)最主要的研究方法。
轉自聲振論壇