頻率響應(yīng)函數(shù)的基本理論。

動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀的一個(gè)常見(jiàn)應(yīng)用是測(cè)量機(jī)械系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)。這也稱為網(wǎng)絡(luò)分析，系統(tǒng)的輸入和輸出同時(shí)測(cè)量。通過(guò)這些多通道測(cè)量，分析儀可以測(cè)量系統(tǒng)如何“改變”輸入。一個(gè)常見(jiàn)的假設(shè)是，如果系統(tǒng)是線性的，那么這個(gè)“變化”被頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)充分描述。事實(shí)上，對(duì)于線性和穩(wěn)定的系統(tǒng)，只要知道頻率響應(yīng)函數(shù)，就可以預(yù)測(cè)系統(tǒng)對(duì)任何輸入的響應(yīng)。

寬帶隨機(jī)、正弦、階躍或瞬態(tài)信號(hào)在測(cè)試和測(cè)量應(yīng)用中被廣泛地用作激勵(lì)信號(hào)。圖1說(shuō)明了一個(gè)激勵(lì)信號(hào)x，可以應(yīng)用于一個(gè)UUT(測(cè)試單元)，并生成一個(gè)或多個(gè)由y表示的響應(yīng)，輸入和輸出之間的關(guān)系稱為傳遞函數(shù)或頻率響應(yīng)函數(shù)，由H(y,x)表示。一般來(lái)說(shuō)，傳遞函數(shù)是一個(gè)復(fù)雜的函數(shù)，描述系統(tǒng)如何將輸入信號(hào)的大小和相位作為激勵(lì)頻率的函數(shù)。

在各種激勵(lì)條件下，對(duì)UUT系統(tǒng)的特性進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)測(cè)量。這些特征包括:

• 頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)，通過(guò)以下參量描述:
• 增益頻率函數(shù)。
• 相位頻率函數(shù)。
• 共振頻率
• 阻尼因素
• 總諧波失真
• 非線性

圖1 左 一個(gè)UUT對(duì)應(yīng)一個(gè)響應(yīng) ；右 一個(gè)UUT對(duì)應(yīng)兩個(gè)響應(yīng)

利用寬帶隨機(jī)激勵(lì)的FFT、交叉功率譜法測(cè)量頻率響應(yīng)。寬帶激勵(lì)可以是高斯分布的真隨機(jī)噪聲信號(hào)，也可以是一個(gè)偽隨機(jī)信號(hào)，其振幅分布可以由用戶來(lái)定義。寬帶這一術(shù)語(yǔ)可能具有誤導(dǎo)性，因?yàn)橐粋€(gè)好的實(shí)現(xiàn)的隨機(jī)激勵(lì)信號(hào)應(yīng)該是頻帶有限的，并由分析頻率范圍的上限控制。也就是說(shuō)，激勵(lì)不應(yīng)該激發(fā)高于測(cè)量?jī)x器所能測(cè)量的頻率。隨機(jī)發(fā)生器只產(chǎn)生頻寬在分析頻率范圍內(nèi)隨機(jī)信號(hào)。這也將把激發(fā)能量集中在有用的頻率范圍，以提高測(cè)試動(dòng)態(tài)范圍。

寬帶隨機(jī)激勵(lì)的優(yōu)點(diǎn)是它能在短時(shí)間內(nèi)激發(fā)寬頻段，因此總測(cè)試時(shí)間較短。寬帶激勵(lì)的缺點(diǎn)是其頻率能量在短時(shí)間內(nèi)廣泛傳播。每個(gè)頻率點(diǎn)激發(fā)的能量貢獻(xiàn)遠(yuǎn)小于總信號(hào)能量(大概是-30到-50dB小于總數(shù))。即使對(duì)于頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)估計(jì)有一個(gè)大的平均數(shù)字，寬帶信號(hào)也不能有效地測(cè)量UUT的極端動(dòng)態(tài)特性。

掃頻正弦測(cè)量，優(yōu)化了每個(gè)頻率點(diǎn)的測(cè)量值。由于激勵(lì)信號(hào)是一個(gè)正弦波，在某一時(shí)刻其所有的能量都集中在一個(gè)頻率上，改進(jìn)了寬帶激勵(lì)中的動(dòng)態(tài)范圍不足的缺點(diǎn)。此外，如果頻率響應(yīng)幅值大小下降，響應(yīng)的跟蹤濾波器可以幫助接收到非常小的正弦信號(hào)。只要優(yōu)化每個(gè)頻率的輸入范圍，就可以將測(cè)量的動(dòng)態(tài)范圍擴(kuò)展到150分貝以上。

用掃頻正弦測(cè)量頻率響應(yīng)函數(shù)

用固定頻率的正弦信號(hào)表示如下頻率響應(yīng)函數(shù)公式:

其中t代表時(shí)間。掃頻正弦信號(hào)的頻率變化通常受兩個(gè)極限的限制。頻率變化可以是線性尺度或?qū)?shù)尺度根據(jù)不同的用戶需求。掃頻正弦信號(hào)可由以下參數(shù)定義:

• 低頻率邊界，簡(jiǎn)稱低頻。
• 高頻率邊界，簡(jiǎn)稱高頻。
• 掃頻模式，無(wú)論是對(duì)數(shù)的還是線性的。
• 如果掃描模式是對(duì)數(shù)的，或者在Hz/Sec中，掃頻模式是線性的，那么在倍頻程/分鐘內(nèi)的掃頻速度。
• 正弦信號(hào)的振幅，A(f, t)，它可以是一個(gè)常數(shù)，也可以是時(shí)間和頻率的變量。

瞬時(shí)頻率表示掃頻正弦的當(dāng)前頻率。它是一個(gè)變化的變量，通常在屏幕上顯示為掃頻頻率。

在測(cè)試期間，可通過(guò)控制、恢復(fù)、跳轉(zhuǎn)或暫停控制來(lái)手動(dòng)控制掃頻頻率。

不像某些數(shù)字信號(hào)分析(DSA)產(chǎn)品，在一個(gè)序列中使用多個(gè)離散的步進(jìn)正弦信號(hào)進(jìn)行掃頻正弦測(cè)試，CI掃頻正弦測(cè)試使用一種真正的數(shù)字合成技術(shù)，用極類似的平滑過(guò)渡從一個(gè)頻率到另一個(gè)頻率產(chǎn)生正弦掃描。這就確保了在測(cè)試中沒(méi)有發(fā)生劇烈的過(guò)渡，不會(huì)使UUT受到?jīng)_擊振動(dòng)。圖2顯示了一個(gè)帶有1.0 Vpk的典型的掃頻正弦信號(hào)。

掃頻正弦可以用線性或?qū)?shù)形式掃過(guò)。線性掃描意味著頻率將以恒定的速度變化，單位為Hz/秒。在這種情況下，掃描速率是恒定的，在所有頻率下是相同的。另一種方法是，可以將掃描模式設(shè)置為對(duì)數(shù)或?qū)?shù)。在對(duì)數(shù)模式下，在低頻時(shí)，掃頻速度較慢，頻率較高時(shí)速度較快。在對(duì)數(shù)模式下，掃描速度單位為倍頻程/分鐘。

圖2:典型的數(shù)字合成掃頻正弦信號(hào)

測(cè)量和顯示數(shù)百個(gè)FRF信號(hào)的能力。

在PC FRF中，F(xiàn)RF信號(hào)由PC而不是Spider來(lái)計(jì)算。由于PC FRF依賴于PC的資源，它比Spider的處理器更強(qiáng)大，因此可以同時(shí)計(jì)算數(shù)百個(gè)FRF信號(hào)而不消耗Spider的資源。可以指定多個(gè)通道作為引用通道。測(cè)量和顯示數(shù)百個(gè)FRF信號(hào)的能力。

線性系統(tǒng)的輸入(力激勵(lì))與輸出(振動(dòng)響應(yīng))之間的關(guān)系為:

[H]{ Y } = { X }

其中{Y}和{X}分別是在模型中不同的DOFs中包含響應(yīng)譜和激發(fā)譜的向量，而[H]是包含這些DOFs之間的FRFs的矩陣。

上面的方程也可以寫成:

其中Yi是DOF i的輸出譜，Xj是DOF j的輸入譜，Hij是DOF j和DOF i之間的FRF，輸出是由每個(gè)輸入引起的單個(gè)輸出的和。

根據(jù)測(cè)量的自譜和互譜，以及輸入和輸出之間的互譜來(lái)估計(jì)frf。不同的計(jì)算方案(估計(jì)量)可用來(lái)優(yōu)化給定測(cè)量情況下的估計(jì)(噪聲、頻率分辨率等)。

對(duì)于單個(gè)輸入的經(jīng)典情況，上面的方程給出了任意DOF i的輸出，其輸入為DOF j，如下:

Yi = HijXj或Hij = Yi/Xj。

因?yàn)檩斎胧橇悖谒械腄OFs，除了j。

FRF Hij可以用各種經(jīng)典估計(jì)量來(lái)估計(jì)，例如:

H1 = Gxy / Gxx

或

H2 = Gyy / Gyx

Gxx和Gyy分別是輸入和輸出的自譜，Gxy是輸入和輸出之間的互譜，而Gyx是輸出與輸入之間的互頻譜(即:，Gxy的共軛復(fù)數(shù)。H1有能力，通過(guò)平均，消除不相關(guān)的噪聲對(duì)輸出的影響，而H2有能力，通過(guò)平均，消除不相關(guān)的噪聲對(duì)輸入的影響。與H1相比，H2在頻率分辨率不足(稱為分辨率偏差)引起的共振峰上的偏置誤差較小。

Spider能同時(shí)測(cè)量和顯示數(shù)百個(gè)FRF信號(hào)。用戶可以通過(guò)不斷更改激勵(lì)和響應(yīng)通道來(lái)手動(dòng)創(chuàng)建FRFs列表，以生成FRF信號(hào)的所有可能組合。

推薦頻測(cè)量

利用晶鉆儀器對(duì)頻率響應(yīng)函數(shù)(FRF)的測(cè)量，推薦了CoCo-80X(和CoCo-90X)，以及Spider系列動(dòng)態(tài)信號(hào)分析儀和振動(dòng)數(shù)據(jù)采集儀。