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什么是功率譜密度,它的定義方法有哪幾種?

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隨機信號是時域無限信號,不具備可積分條件,因此不能直接進行傅氏變換。一般用具有統(tǒng)計特性的功率譜來作為譜分析的依據(jù)。功率譜與自相關函數(shù)是一個傅氏變換對。功率譜具有單位頻率的平均功率量綱。所以標準叫法是功率譜密度。通過功率譜密度函數(shù),可以看出隨機信號的能量隨著頻率的分布情況。像白噪聲就是平行于w軸,在w軸上方的一條直線。
功率譜密度,從名字分解來看就是說,觀察對象是功率,觀察域是譜域,通常指頻域,密度,就是指觀察對象在觀察域上的分布情況。一般我們講的功率譜密度都是針對平穩(wěn)隨機過程的,由于平穩(wěn)隨機過程的樣本函數(shù)一般不是絕對可積的,因此不能直接對它進行傅立葉分析。可以有三種辦法來重新定義譜密度,來克服上述困難。
一是用相關函數(shù)的傅立葉變換來定義譜密度;二是用隨機過程的有限時間傅立葉變換來定義譜密度;三是用平穩(wěn)隨機過程的譜分解來定義譜密度。

(對于平穩(wěn)隨機過程)三種定義方式對應于不同的用處,首先第一種方式前提是平穩(wěn)隨機過程不包含周期分量并且均值為零,這樣才能保證相關函數(shù)在時差趨向于無窮時衰減;對于第二種方式,雖然一個平穩(wěn)隨機過程在無限時間上不能進行傅立葉變換,但是對于有限區(qū)間,傅立葉變換總是存在的,可以先架構有限時間區(qū)間上的變換,在對時間區(qū)間取極限,這個定義方式就是當前快速傅立葉變換(FFT)估計譜密度的依據(jù);第三種方式是根據(jù)維納的廣義諧和分析理論:Generalized harmonic analysis, Acta Math, 55(1930),117-258,利用傅立葉-斯蒂吉斯積分,對均方連續(xù)的零均值平穩(wěn)隨機過程進行重構,在依靠正交性來建立的。
另外,對于非平穩(wěn)隨機過程,也有三種譜密度建立方法,由于字數(shù)限制,功率譜密度的單位是G的平方/頻率。就是就是函數(shù)幅值的均方根值與頻率之比。是對隨機振動進行分析的重要參數(shù)。

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