1 著名的Nyquist采樣定理

盡管大家都知道，但還是提一提。大牛奧本海姆的《信號(hào)與系統(tǒng)》中是這樣描述的：

Let x(t) be a band-limited signal with X(jw) = 0 for |w|> wM. Then x(t) is uniquely determined by its samples x(nT),n=1,±1,±2,…,if

ws> 2wMwhere ws= 2 pi/T.

Given these samples, we can reconstruct x(t) by generating a periodic impluse train in which successive impluse have amplitudes that are successive sample values. This impluse train is then processed through an ideal lowpass filter with gain T and cutoff frequency greater than wMand less than ws-wM. The resulting output signal will exactly equal x(t).

來(lái)捋一捋，幾個(gè)點(diǎn)：

帶寬有限(band-limited) 采樣頻率大于2倍信號(hào)最高頻率后可以無(wú)失真的恢復(fù)出原始信號(hào)

實(shí)際中，信號(hào)往往是無(wú)線(xiàn)帶寬的，如何保證帶寬有限?所以，我們?cè)谀M信號(hào)輸入端要加一個(gè)低通濾波器，使信號(hào)變成帶寬有限，再使用2.5~3倍的最高信號(hào)頻率進(jìn)行采樣。關(guān)于此我們下面將模擬數(shù)字轉(zhuǎn)換過(guò)程將會(huì)看到。

雖說(shuō)是不能小于等于2倍，但選2倍是不是很好呢，理論上，選擇的采樣頻率越高，越能無(wú)失真的恢復(fù)原信號(hào)，但采樣頻率越高，對(duì)后端數(shù)字系統(tǒng)的處理速度和存儲(chǔ)要求也就越高，因此要選擇一個(gè)折中的值。

如果后端數(shù)字信號(hào)處理中的窗口選擇過(guò)窄，采樣率太高，在一個(gè)窗口內(nèi)很難容納甚至信號(hào)的一個(gè)周期，這從某方面使得信號(hào)無(wú)法辨識(shí)。比如，數(shù)字信號(hào)處 理的窗口大小為1024個(gè)點(diǎn)，采樣率為50KHz，則窗口最多容納1024*(1/50KHz)=20.48ms的信號(hào)長(zhǎng)度，若信號(hào)的一個(gè)周期為 30ms>20.48ms，這就使得數(shù)字信號(hào)的處理窗口沒(méi)法容納一個(gè)周期信號(hào)，解決的辦法就是在滿(mǎn)足要求的前提下使用減小采樣率或增加窗口長(zhǎng)度。

2 模數(shù)轉(zhuǎn)換

記得有一次參加中科院計(jì)算所的實(shí)習(xí)筆試，里面就有這么一道題：模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換到數(shù)字信號(hào)要經(jīng)歷哪兩個(gè)步驟?還好，早有準(zhǔn)備，立刻填上了采樣和量化。我們下面就來(lái)詳細(xì)分析下這兩個(gè)過(guò)程，但在分析之前，我們先給出一張整個(gè)過(guò)程的流圖，您可以先想想為什么需要各模塊。

模擬信號(hào)轉(zhuǎn)換數(shù)字信號(hào)圖

程控放大器

我們實(shí)際中的模擬信號(hào)都是通過(guò)傳感器采集進(jìn)來(lái)的，做過(guò)單片機(jī)的人應(yīng)該熟知DS18B20溫度傳感器，不好意思，那是數(shù)字傳感器，也就是說(shuō)人家做傳感器的時(shí)候把AD轉(zhuǎn)換也放到傳感器里面了。但這并不是普遍的情況，因?yàn)闇囟攘渴悄M信號(hào)中最容易測(cè)量的量了，而大多數(shù)的傳感器并沒(méi)有集成AD轉(zhuǎn)換過(guò) 程，如大多數(shù)的加速度傳感器、震動(dòng)傳感器、聲音傳感器、電子羅盤(pán)，甚至有的GPS(別懵了，GPS也算是一種傳感器哦)等，都是模擬輸出的。而且由于物理 制作的原因，傳感器返回的電信號(hào)非常微小，一般在幾mV(如果是電流，也一般在幾mA)，這么微弱的信號(hào)，如果經(jīng)過(guò)導(dǎo)線(xiàn)或電纜傳輸很容易就湮滅在噪聲中。 因此，我們常常見(jiàn)到模擬傳感器的輸出線(xiàn)都會(huì)使用套上一層塑膠的線(xiàn)，叫屏蔽線(xiàn)(如圖)。

我們常常見(jiàn)到模擬傳感器的輸出線(xiàn)都會(huì)使用套上一層塑膠的線(xiàn)，叫屏蔽線(xiàn)

屏蔽線(xiàn)只能保證在信號(hào)傳輸?shù)较到y(tǒng)之前受到的干擾最小，但信號(hào)仍要經(jīng)過(guò)處理才能為數(shù)字系統(tǒng)使用。在模擬信號(hào)(尤其是高頻信號(hào))的輸入端首先要使用 低噪聲放大器對(duì)信號(hào)進(jìn)行放大，這個(gè)放大器有特殊的要求，一定是低噪聲，我們已經(jīng)知道，模擬信號(hào)信號(hào)已經(jīng)非常微弱，如果放大器還存在一定的噪聲，在噪聲疊加 之后放大出來(lái)的信號(hào)可能已經(jīng)不再是原信號(hào)了。既然說(shuō)到低噪聲，那么低噪聲是如何衡量的呢?這可以通過(guò)放大器噪聲系數(shù)(NF)來(lái)定，

噪聲系數(shù)定義為放大器輸入信號(hào)與輸出信號(hào)的信噪比。其物理含義是：信號(hào)通過(guò)放大器之后，由于放大器產(chǎn)生噪聲，使信噪比變壞;信噪比下降的倍數(shù)就是噪聲系數(shù)。噪聲系數(shù)通常用dB表示，

實(shí)際中除了考慮低噪聲系數(shù)外，還要考慮放大器的帶寬和頻率范圍以及最重要的放大增益。由于輸入信號(hào)的強(qiáng)度可能時(shí)變，采用程序可控(程控)的放大增益保證信號(hào)能達(dá)到滿(mǎn)度而又不會(huì)出現(xiàn)飽和(實(shí)際中要做到這一點(diǎn)還是很難的)。

未完待續(xù)，請(qǐng)見(jiàn)下篇。